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  这一类问题也是中学数学里很常见的一种,就是形如下面的问题:
      求y=ax2+bx+c在闭区间[m,n]里的最大值与最小值。
      为了方便,我们只讨论a>0的情况,对于a<0的情况,可以依葫芦画葫芦。我们知道,a>0时,求函数在闭区间的最小值是很简单的,只需分三种情况讨论即可:对称轴在区间左边,在区间里面以及在对称轴右边,也就是:
      1:若x=-b/2a<m,则当x=m的时候,函数取得最小值。
      2:若n≥x=-b/2a≥m,则当x=-b/2a的时候,函数取得最小值。也就是这个时候函数的顶点就是最小值。
      3:若x=-b/2a>n,则当x=n的时候,函数取得最小值。
      这个一般问题不大,重点就是求最大值的时候,需要讨论多一种情况,很多学生因此感到混乱。很多参考书都分成三种,区间定而对称轴动,区间动而对称轴定,区间和对称轴都动。其实不管他怎么动,下面的结论都很有用:
      当y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴在区间中点的左边时,函数在右边点即x=n处取得最大值;对称轴在区间中点的左边时,左边点即x=m处取得最大值;当对称轴就处在区间中点时,x=m和x=n处都取得最大值。写成数学永远就是:
      1:当x=-b/2a<(m+n)/2时,f(n)为函数最大值。点击查看原图
      2:当x=-b/2a>(m+n)/2时,f(m)为函数最大值。
      3:当x=-b/2a<(m+n)/2时,f(n)=f(m)为函数最大值。
      不管他怎么动,我们就以静制动,活学活用,来一道例题:
      例题:求函数y=x2-4x-5在[0,a]上的最大值与最小值。
      先看最小值:
      函数的对称轴为x=2,那么有:
      当2<0时,显然这是不可能的,于是排除这种情况。
      当0<2≤a时,函数最小值就是顶点
      当2>a时,最小值为f(a)
      再看最大值:
      函数的对称轴为x=2,那么有,区间的中点为a/2,那么有:
      当2<a/2即a>4时,最大值为f(a)=a2-4a-5
      当2≥a/2即a≤4时,最大值为f(0)=-5。
      本人不会作图,要不做一个动态的二次函数图的话,我估计就太清楚不过,建议大家多画一画二次函数图像,多多体会其中的奥妙。