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   这是一个很经典的问题,都知道我们学过“错位相减法”,主要是用来求等比数列的求和公式。
      现在我用“错位相减法”来求下面这道题:
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      然后我们两边同时乘以2:
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      然后下面减上面:
      2S-S=-1
           S=-1
      结果S=-1?这个问题显而易见是错的,那么到底错在哪里?错就错在,在无穷里面,是不具有我们有限数的运算性质的。在上面的题目中,项数有无穷多个,他们就不具有我们常数的加减乘除的运算法则。这个问题,不仅仅是在中学,就算是进入大学学习极限,很多人也容易犯得错误。
      要求一个式子和的极限,不是直接在极限上面求和,而是先求和,再求极限。极限只是一个趋势,既然只是一个趋势,那就不能在你本身就没办法到达的地方进行任何的运算。就好像一个人在自己的目标还没有实现的时候,就开始对自己成功以后进行各种打算,那必然是竹篮打水一场空。