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    探讨一下中学生数学极限思想教学方法: “极限”,此乃当今数学里最重要的概念之一。中学数学里我们就有着若隐若现的接触,典型的就是在求圆面积时候的分割法。虽然在高中最后的章节,提到一些极限概念,不过那都是基于感性的认识,真正意义上的极限概念,还是在进入大学以后方才接触。
      求极限的第一步,永远都是先带入极限点。有时候这个极限值就是带入的函数值,不过,一般都会出现未定式:0/0型,∞/∞型,0-0,∞-∞型等。除此之外的极限值都是确定的。比如,当你遇到一个函数值的极限,带入极限点以后,你发现属于a/0的形式,那么,只有当a为0的时候,这个极限才存在。所以,如果事先告诉你这个极限值存在,那么由此可以断定a为0,否则这个极限就是无穷大。这个性质的运用,不只是高数里才有,中学里也有,只不过,中学生没有用。
      第一个例子,就是等比数列的求和公式中,q=1时候的公式就是q≠1时候的函数在q=1点的极限值,详情请参考——《用发展联系的眼光看问题》
      第二个例子,我们以一道数学题为例:
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      我想一看到整个问题,很多学生的第一反应就是运用比例的性质:
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      但是这问题就出现了,右边分母为零,显然这样是不行滴,于是改用正确的方法:
      令x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a)=k
      x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a)
      所以x+y+z=0。
      这个问题本身是没什么问题的,也很简单,不过若我们用极限的观点来看待这个问题,就会发现其实很多东西都是相通的,既然得到:
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       右边的分母是0,显然,这实际上就需要我们求分母趋于0的极限值。而根据比例的性质,这个极限值确实存在的,因为他就等于x/(a-b),一个分母为0,要想让他的极限值存在,只能当他的分子也为零的时候,其极限值才可能存在,于是,x+y+z=0。
       所以我觉得,在我们的中学教学中,若是能通过这样的一些例题,来像学生透露一些若隐若现的极限观点,对于他以后的学习也应该是大有帮助吧,而且也是来得那么地自然,免得以后上了大学,对这个超级抽象的东西、又来得那么唐突的怪物无法适应。再则,对于极限这一概念,在人类数学史上是争论了上百年的东西,要学生马上就接受,未免有点难为了。