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      可以用四边形面积公式来证明巧证勾股定理:在《三角形面积公式的推广》一文中,我们得出了下面的结论:
      对角线互相垂直的四边形(包括凸四边形、凹四边形),其面积等于两条对角线乘积的一半。其特殊的一种情况就是三角形。包括下面三种情况:
     
       具体请参考该文。今天我们来利用这个性质,证明我们耳熟能详的勾股定理,你将会发现他是那么地简单:
       对于直角三角形ABC,其中C为直角,我们对三角形ABC绕C点旋转90°至A'B'C。如下图所示:
       点击查看原图
       现在我们考察四边形AB'BA'的面积S,也就是图中红色线条框中的部分。这是一个凹四边形,两条对角线B'A'和AB垂直,根据我们前面的结论:
      S=1/2×B'A'×BA=1/2×c²
      从另一个角度来讲,四边形AB'BA'的面积可以分成两部分:△ACA'和△BCB',所以:
      S=S(△ACA')+S(△BCB')=1/2×a²+1/2×b²
      故有1/2×a²+1/2×b²=1/2×c²。
      从而有a2+b2=c2。勾股定理得证。
      相对于其他方法,此方法来得比较巧妙,多多品味,便知其味。